Medan Elektromagnetik, serta Operasi Matematis Vektor dan Sistem Koordinat.

NAMA : MUCH AGFIANSYAH

NIM : 72200001

KELAS : 72.2B.07

MATA KULIAH : MEDAN ELEKTRO MAGNETIK 

DOSEN : IBU SRI WATMAH S.KOM

TUGAS PERTEMUAN  3 

Medan Elektromagnetik

 

"Operasi Matematis Vektor dan Sistem Koordinat".

 Hallo Selamat Datang di blog saya .

    kali ini saya akan menyampaikan tambahan materi yang  akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik baik skalar dan vektor. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutnya akan melibatkan perhitungan matematis yang melibatkan vektor

Diharapkan dengan memahami vector, akan memudahkan memahami gejala-gejala medan elektromagnetik dengan mudah

~ Dalam mempelajari materi medan elektromagnetik diperlukan pemahaman yang baik terhadap materi matematika dan fisika terutama pada pokok bahasan analisis vektor dan sistem koordinat

~ Kebanyakan besaran yang digunakan pada materi medan elektromagnetik berkaitan dengan vektor dan operasinya

~ Besaran-besaran vektor tersebut menempati suatu ruang yang direpresentasikan dalam sistem koordinat

Definisi : 

Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar

 

~ Skalar adalah besaran yang dicirikan sepenuhnya oleh besarnya (magnitude)

Contoh : masssa, panjang, waktu, suhu, intensitas cahaya, energi, muatan listrik dsb.

~ Vektor adalah besaran yang dicirikan oleh besar (magnitude) dan arah

Contoh : berat, gaya, kecepatan, medan listrik, medan magnet, kuat medan listrik, percepatan gravitasi dsb

             Besaran vektor dinotasikan dengan memakai simbol huruf tebal/huruf besar/huruf besar atau kecil yang di garis atasnya, sedangkan untuk vektor satuan (vektor dengan harga absolut/magnitude) dinyatakan dengan huruf kecil yang di tebalkan.

Simbol vektor : A atau A atau A atau a

Simbol vektor satuan : aA atau a atau ax

 

 

~ Secara grafis vektor digambarkan dengan segmen garis berarah (anak panah).

~ Panjang segmen garis (pada skala yang sesuai) menyatakan besar vektor

~ Anak panah menunjukkan arah vektor.

Vektor Satuan : Vektor yang arahnya sejajar dengan sumbu koordinat dan panjangnya 1.

Simbol vektor : ax, ay dan az (koordinat Kartesius)

ap, at dan az (koordinat Kartesius) ap, at dan az (koordinat Bola)

 Vektor Satuan : Vektor yang arahnya sejajar dengan sumbu koordinat dan

panjangnya 1

.Pada Aljabar vektor, ada beberapa peraturan baik itu pada penjumlahan, pengurangan maupun perkalian. Aturan operasi vektor direpresentasikan dalam hukum mataematis sebagai berikut :

~ Hukum komutatif

A + B = B + A

~ Hukum asosiatif

A + (B+C) = (A+B) + C

~ Hukum asosiatif distributif ( perkalian vektor dengan skalar) (r + s)(A+B) = r(A+B) + s(A+B) = rA + rB + sA + sB

oh ya teman teman ini ada beberapa contoh soal dasar yaaa ...

~ Sebuah vektor A = (2ax + 3ay + az) dan B = (ax + ay - az). Hitunglah

a.    A + B

b.    B + A

c.     A – B

d.    B - A

 

Penyelesaian :

a.  A + B = (2 + 1)ax + (3 + 1)ay + (1 – 1)az = 3ax + 4ay

b.  A + B = (1 + 2)ax + (1 + 3)ay + (1 – 1)az = 3ax + 4ay

 

c. A - B = (2 - 1)ax+ (3 - 1)ay+ (1-(-1))az = ax + 2ay + 2 az

d. A - B = (1 - 2)ax+ (1 - 3)ay+ (-1-1)az = -ax - 2ay - 2 az

Mari kita lanjut ke sistem koordinat ya teman teman ....

Sistem Koordinat

~ Vektor adalah besaran yang ditentukan oleh besar dan arahnya.

~ Dalam aplikasinya vector selalu menempati ruang.

~ Untuk menjelaskan fenomena vector di dalam ruang dapat digunakan bantuan system koordinat untuk menjelaskan besar dan arah vector.

~ Ada banyak sistem koordinat yang dikembangkan tetapi dalam materi ini hanya 3 koordinat yang akan dibahas yaitu :

a.    Sistem Koordinat Kartesius

b.    Sistem Koordinat Tabung

c.     Sistem Koordinat Bola

Sistem Koordinat Kartesius

~ Koordinat kartesius 2 dimensi digunakan untuk menggambarkan objek 1 dimensi dan 2 dimensi.

~ Contoh objek satu dimensi yaitu garis baik garis lurus maupun garis lengkung.

~ Sedangkan contoh objek 2 dimensi yaitu bidang datar. Objek 1 dimensi dan 2 dimensi dapat digambarkan pada koordinat 3 dimensi dengan baik,

~ sedangkan untuk objek 3 dimensi harus digambarkan pada koordinat 3 dimensi

       Koordinat kartesius 3 dimensi digunakan untuk menggambarkan suatu objek baik 1 dimensi, 2 dimensi maupun 3 dimensi. Koordinat kartesius 3 dimensi mempunyai 3 sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z.

  Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan gambar berikut

Sistem Koordinat Tabung

  

~ Tidak semua benda mempunyai bentuk siku-siku seperti balok, kubus, bujur sangkar, dan bentuk-bentuk siku lainnya.

~ Benda-benda seperti tabung, botol, pipa, tampat sampah, kerucut memiliki bentuk lingkaran dengan simetri yang khas.

~ Bentuk-bentuk seperti ini akan susah untuk digambarkan pada koordinat kartesius karena simetri lingkaran sulit untuk digambarkan.

~ Atas dasar inilah muncullah ide untuk mengembangkan system koordinat untuk benda-benda seperti ini yaitu dengan membuat koordinat silinder. Koordinat silinder terdiri dari 3 sumbu koordinat yaitu koordinat ρ, φ, dan z

Sistem Koordinat Bola

 

 

~ Koordinat bola digunakan untuk menyatakan suatu objek yang mempunyai bentuk simetri bola.

~ Sebagai contoh adalah bumi yang kita tempati.

~ Posisi atau kedudukan objek-objek yang berada dibumi akan sulit dijelaskan dengan koordinat kartesius maupun tabung karena bentuk bumi yang bundar.

~ Oleh karena itu digunakan sistem koordinat bola agar mudah dibayangkan.

~ Untuk menyatakan besaran vektor, koordinat bola menggunakan 3 sumbu koordinat yaitu r, ø dan

Product Vektor

 

~ Vektor mempunyai beberapa operasi yang sering disebut dengan produk vektor diantaranya adalah

~ Produk Skalar (Perkalian titik antara 2 buah vektor) yang menghasilkan besaran skalar

~ Produk Vektor (Perkalian silang atau cross antara 2 buah vektor) yang menghasilkan besaran vektor. 

Produk Skalar atau perkalian titik didefinisikan sebagai perkalian antara besar Vektor A dan besar Vektor B, dikalikan dengan kosinus sudut terkecil antara kedua vektor tersebut.

~ Secara matematis perkalian titik 2 buah vector dituliskan sbb

~ A . B = A × B cos øAB

~ Perkalian titik dua vektor dapat ditulis sebagai berikut :

~ Jika vector A dan B terletak pada koordinat kartesius 3 dimensi dengan komponen ke masing-masing sumbu koordinat dinyatakan dengan

sekian pembahasan kali ini teman teman pembaca mohon maaf bila ada kekurangan dan kesalahan dalam penulisan semoga ini bisa jadi sedikit tambahan referensi materi

terima kasih ... :) 

salam sejahtera

terima kasih juga kepada sumber penulisan blog ini

sumber : penulisan

 https://edoc.tips/download/anali isis-vektor-sistem-koordinat_pdf